Detailed project information

Het onderzoek binnen dit project betreft vragen die voortkomen uit toepassingen, waarbij halfgeleiderlasers en patroonvorming in fysische processen de twee hoofdtoepassingen zijn.

Binnen het project doen we wiskundige analyse aan een model voor halfgeleiderlasers waarbij het uitgezonden licht via een filter weer in de laser wordt geinjecteerd. Dat filter heeft een bandbreedte rond een gemiddelde frequentie. Met de analyse zijn bepaalde vragen beantwoord die voortkomen uit fysische experimenten of numerieke simulaties. Het model reduceert tot het standaard model voor een solitaire injectielaser als de bandbreedte tot nul nadert, en tot de zogenaamde Lang-Kobayashi vergelijkingen als de bandbreedte naar oneindig gaat. Over die twee uitersten is veel bekend, en met dit onderzoek is deels begrepen hoe het model voor de laser met filter deze twee uitersten verbindt.

Het tweede deelproject betreft een model (de Ginzburg-Landau vergelijking) dat gebruikt wordt om allerlei (fysische) processen te beschrijven. Dit model heeft een pulsvormige oplossing die instabiel is. Dat wil zeggen dat de oplossing wel bestaat, maar numeriek of in een werkelijk fysisch systeem niet waargenomen zal worden omdat de condities nooit exact zullen voldoen aan de nodige (begin)voorwaarden. Er zijn echter voorbeelden van experimenten die men in het algemeen beschrijft met een GL vergelijking en waarbij wel een patroon wordt waargenomen dat zou corresponderen met deze pulsvormige oplossing. Voor twee modelproblemen hebben we aangetoond dat met een koppeling van de re"ele GL vergelijking aan een tweede vergelijking deze waargenomen (en dus stabiele) pulsoplossing kan worden begrepen. Het eerste model kon met standaardmethoden worden aangepakt; het tweede, realistischere model, met een zogenaamde neutraal-stabiele mode, was moeilijker te hanteren. Momenteel doen we onderzoek aan de complexe GL vergelijking.